Zgjidh 4v^2+8v=-3

$$4 v ^ { 2 } + 8 v = - 3$$

Gjej v

$$v = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$v=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shto 3 në të dyja anët.

$$4v^{2}+8v+3=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 4v^{2}+av+bv+3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 8.

$$a=2 b=6$$

Rishkruaj 4v^{2}+8v+3 si \left(4v^{2}+2v\right)+\left(6v+3\right).

$$\left(4v^{2}+2v\right)+\left(6v+3\right)$$

Faktorizo 2v në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$2v\left(2v+1\right)+3\left(2v+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2v+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2v+1\right)\left(2v+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2v+1=0 dhe 2v+3=0.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4v^{2}+8v=-3$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$4v^{2}+8v-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Zbritja e -3 nga vetja e tij jep 0.

$$4v^{2}+8v-\left(-3\right)=0$$

Zbrit -3 nga 0.

$$4v^{2}+8v+3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 8 dhe c me 3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 3.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Mblidh 64 me -48.

$$v=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 16.

$$v=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$v=\frac{-8±4}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin v=\frac{-8±4}{8} kur ± është plus. Mblidh -8 me 4.

$$v=-\frac{4}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{-4}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$v=-\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin v=\frac{-8±4}{8} kur ± është minus. Zbrit 4 nga -8.

$$v=-\frac{12}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{-12}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$v=-\frac{3}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4v^{2}+8v=-3$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4v^{2}+8v}{4}=-\frac{3}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$v^{2}+\frac{8}{4}v=-\frac{3}{4}$$

Pjesëto 8 me 4.

$$v^{2}+2v=-\frac{3}{4}$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$v^{2}+2v+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$v^{2}+2v+1=-\frac{3}{4}+1$$

Mblidh -\frac{3}{4} me 1.

$$v^{2}+2v+1=\frac{1}{4}$$

Faktori v^{2}+2v+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(v+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Thjeshto.

$$v+1=\frac{1}{2} v+1=-\frac{1}{2}$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$