Zgjidh 4n^2+4n+36=0

$$4 n ^ { 2 } + 4 n + 36 = 0$$

Gjej n

$$n=\frac{-1+\sqrt{35}i}{2}\approx -0.5+2.958039892i$$

$$n=\frac{-\sqrt{35}i-1}{2}\approx -0.5-2.958039892i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4n^{2}+4n+36=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 4 dhe c me 36 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 36}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 36.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-576}}{2\times 4}$$

Mblidh 16 me -576.

$$n=\frac{-4±\sqrt{-560}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të -560.

$$n=\frac{-4±4\sqrt{35}i}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$n=\frac{-4±4\sqrt{35}i}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-4±4\sqrt{35}i}{8} kur ± është plus. Mblidh -4 me 4i\sqrt{35}.

$$n=\frac{-4+4\sqrt{35}i}{8}$$

Pjesëto -4+4i\sqrt{35} me 8.

$$n=\frac{-1+\sqrt{35}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-4±4\sqrt{35}i}{8} kur ± është minus. Zbrit 4i\sqrt{35} nga -4.

$$n=\frac{-4\sqrt{35}i-4}{8}$$

Pjesëto -4-4i\sqrt{35} me 8.

$$n=\frac{-\sqrt{35}i-1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$n=\frac{-1+\sqrt{35}i}{2} n=\frac{-\sqrt{35}i-1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4n^{2}+4n+36=0$$

Zbrit 36 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$4n^{2}+4n+36-36=-36$$

Zbritja e 36 nga vetja e tij jep 0.

$$4n^{2}+4n=-36$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4n^{2}+4n}{4}=-\frac{36}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$n^{2}+\frac{4}{4}n=-\frac{36}{4}$$

Pjesëto 4 me 4.

$$n^{2}+n=-\frac{36}{4}$$

Pjesëto -36 me 4.

$$n^{2}+n=-9$$

Pjesëto 1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-9+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-9+\frac{1}{4}$$

Mblidh -9 me \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{35}{4}$$

Faktori n^{2}+n+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{35}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{4}}$$

Thjeshto.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{35}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{35}i}{2}$$

Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$n=\frac{-1+\sqrt{35}i}{2} n=\frac{-\sqrt{35}i-1}{2}$$