Zgjidh 4m^2-36m+26=0

$$4 m ^ { 2 } - 36 m + 26 = 0$$

Gjej m

$$m = \frac{\sqrt{55} + 9}{2} \approx 8.208099244$$

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}\approx 0.791900756$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -36 dhe c me 26 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -36.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 26}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 26.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-416}}{2\times 4}$$

Mblidh 1296 me -416.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{880}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 880.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

E kundërta e -36 është 36.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} kur ± është plus. Mblidh 36 me 4\sqrt{55}.

$$m=\frac{4\sqrt{55}+36}{8}$$

Pjesëto 36+4\sqrt{55} me 8.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{55} nga 36.

$$m=\frac{36-4\sqrt{55}}{8}$$

Pjesëto 36-4\sqrt{55} me 8.

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Zbrit 26 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$4m^{2}-36m+26-26=-26$$

Zbritja e 26 nga vetja e tij jep 0.

$$4m^{2}-36m=-26$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4m^{2}-36m}{4}=-\frac{26}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$m^{2}+\left(-\frac{36}{4}\right)m=-\frac{26}{4}$$

Pjesëto -36 me 4.

$$m^{2}-9m=-\frac{26}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-26}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$m^{2}-9m=-\frac{13}{2}$$

Pjesëto -9, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{9}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{9}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$m^{2}-9m+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{9}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{81}{4}$$

Mblidh -\frac{13}{2} me \frac{81}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=\frac{55}{4}$$

Faktori m^{2}-9m+\frac{81}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}$$

Thjeshto.

$$m-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} m-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}$$

Mblidh \frac{9}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$