Zgjidh 4a-a^2=3sqrt{3}

$$4 a - a ^ { 2 } = 3 \sqrt { 3 }$$

Gjej a

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2\approx 2-1.093687534i$$

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}\approx 2+1.093687534i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

Zbrit 3\sqrt{3} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=3\sqrt{3}-3\sqrt{3}$$

Zbritja e 3\sqrt{3} nga vetja e tij jep 0.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 4 dhe c me -3\sqrt{3} në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -3\sqrt{3}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12\sqrt{3}}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 16-12\sqrt{3}.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} kur ± është plus. Mblidh -4 me 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}.

$$a=\frac{-4+2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}}{-2}$$

Pjesëto -4+2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} me -2.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} nga -4.

$$a=\frac{-2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}-4}{-2}$$

Pjesëto -4-2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} me -2.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2 a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-a^{2}+4a}{-1}=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$a^{2}+\frac{4}{-1}a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Pjesëto 4 me -1.

$$a^{2}-4a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Pjesëto 3\sqrt{3} me -1.

$$a^{2}-4a=-3\sqrt{3}$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-3\sqrt{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$a^{2}-4a+4=-3\sqrt{3}+4$$

Mblidh -3\sqrt{3} me 4.

$$a^{2}-4a+4=4-3\sqrt{3}$$

Faktori a^{2}-4a+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=4-3\sqrt{3}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{4-3\sqrt{3}}$$

Thjeshto.

$$a-2=i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} a-2=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4} a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$