Zgjidh 4a^2+12a-72

$$4 a ^ { 2 } + 12 a - 72$$

Faktorizo

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 4.

$$4\left(a^{2}+3a-18\right)$$

Merr parasysh a^{2}+3a-18. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si a^{2}+pa+qa-18. Për të gjetur p dhe q, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$p+q=3 pq=1\left(-18\right)=-18$$

Meqenëse pq është negative, p dhe q kanë shenja të kundërta. Meqenëse p+q është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 3.

$$p=-3 q=6$$

Rishkruaj a^{2}+3a-18 si \left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right)$$

Faktorizo a në grupin e parë dhe 6 në të dytin.

$$a\left(a-3\right)+6\left(a-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët a-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+12a-72=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 12.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -72.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144+1152}}{2\times 4}$$

Mblidh 144 me 1152.

$$a=\frac{-12±\sqrt{1296}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 1296.

$$a=\frac{-12±36}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$a=\frac{-12±36}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-12±36}{8} kur ± është plus. Mblidh -12 me 36.

$$a=\frac{24}{8}$$

Pjesëto 24 me 8.

$$a=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-12±36}{8} kur ± është minus. Zbrit 36 nga -12.

$$a=-\frac{48}{8}$$

Pjesëto -48 me 8.

$$a=-6$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 3 për x_{1} dhe -6 për x_{2}.

$$4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a-\left(-6\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Vlerëso

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$