Zgjidh 4(x+3)^2-12(x+3)+9=0

$$4 ( x + 3 ) ^ { 2 } - 12 ( x + 3 ) + 9 = 0$$

Gjej x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)-12\left(x+3\right)+9=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me x^{2}+6x+9.

$$4x^{2}+24x+36-12\left(x+3\right)+9=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -12 me x+3.

$$4x^{2}+24x+36-12x-36+9=0$$

Kombino 24x dhe -12x për të marrë 12x.

$$4x^{2}+12x+36-36+9=0$$

Zbrit 36 nga 36 për të marrë 0.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 4x^{2}+ax+bx+9. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 12.

$$a=6 b=6$$

Rishkruaj 4x^{2}+12x+9 si \left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right).

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x+3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

Për të gjetur zgjidhjen e ekuacionit, zgjidh 2x+3=0.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)-12\left(x+3\right)+9=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me x^{2}+6x+9.

$$4x^{2}+24x+36-12\left(x+3\right)+9=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -12 me x+3.

$$4x^{2}+24x+36-12x-36+9=0$$

Kombino 24x dhe -12x për të marrë 12x.

$$4x^{2}+12x+36-36+9=0$$

Zbrit 36 nga 36 për të marrë 0.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 12 dhe c me 9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Mblidh 144 me -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=-\frac{12}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{-12}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)-12\left(x+3\right)+9=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me x^{2}+6x+9.

$$4x^{2}+24x+36-12\left(x+3\right)+9=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -12 me x+3.

$$4x^{2}+24x+36-12x-36+9=0$$

Kombino 24x dhe -12x për të marrë 12x.

$$4x^{2}+12x+36-36+9=0$$

Zbrit 36 nga 36 për të marrë 0.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Zbrit 9 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$4x^{2}+12x=-9$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}+12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\frac{12}{4}x=-\frac{9}{4}$$

Pjesëto 12 me 4.

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{4}$$

Pjesëto 3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Mblidh -\frac{9}{4} me \frac{9}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=0$$

Faktori x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{2}=0 x+\frac{3}{2}=0$$

Zbrit \frac{3}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$x=-\frac{3}{2}$$