Zgjidh 4x^2-63x+270=0

$$4 { x }^{ 2 } -63x+270=0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{63+3\sqrt{39}i}{8}\approx 7.875+2.341874249i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{39}i+63}{8}\approx 7.875-2.341874249i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4x^{2}-63x+270=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -63 dhe c me 270 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 4\times 270}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -63.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 4\times 270}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-16\times 270}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 270.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4320}}{2\times 4}$$

Mblidh 3969 me -4320.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{-351}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të -351.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{39}i}{2\times 4}$$

E kundërta e -63 është 63.

$$x=\frac{63±3\sqrt{39}i}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{63±3\sqrt{39}i}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{63±3\sqrt{39}i}{8} kur ± është plus. Mblidh 63 me 3i\sqrt{39}.

$$x=\frac{63+3\sqrt{39}i}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{63±3\sqrt{39}i}{8} kur ± është minus. Zbrit 3i\sqrt{39} nga 63.

$$x=\frac{-3\sqrt{39}i+63}{8}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{63+3\sqrt{39}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{39}i+63}{8}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-63x+270=0$$

Zbrit 270 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$4x^{2}-63x+270-270=-270$$

Zbritja e 270 nga vetja e tij jep 0.

$$4x^{2}-63x=-270$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}-63x}{4}=-\frac{270}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}-\frac{63}{4}x=-\frac{270}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-270}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{63}{4}x=-\frac{135}{2}$$

Pjesëto -\frac{63}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{63}{8}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{63}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{63}{4}x+\left(-\frac{63}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{2}+\left(-\frac{63}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{63}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{63}{4}x+\frac{3969}{64}=-\frac{135}{2}+\frac{3969}{64}$$

Mblidh -\frac{135}{2} me \frac{3969}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{63}{4}x+\frac{3969}{64}=-\frac{351}{64}$$

Faktori x^{2}-\frac{63}{4}x+\frac{3969}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{63}{8}\right)^{2}=-\frac{351}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{63}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{351}{64}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{63}{8}=\frac{3\sqrt{39}i}{8} x-\frac{63}{8}=-\frac{3\sqrt{39}i}{8}$$

Mblidh \frac{63}{8} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{63+3\sqrt{39}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{39}i+63}{8}$$