Zgjidh 4a^2-5a+2=0

$$4 { a }^{ 2 } -5a+2 = 0$$

Gjej a

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8}\approx 0.625+0.330718914i$$

$$a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}\approx 0.625-0.330718914i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4a^{2}-5a+2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -5 dhe c me 2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\times 2}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 2.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32}}{2\times 4}$$

Mblidh 25 me -32.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-7}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të -7.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8} kur ± është plus. Mblidh 5 me i\sqrt{7}.

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{7} nga 5.

$$a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8} a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4a^{2}-5a+2=0$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$4a^{2}-5a+2-2=-2$$

Zbritja e 2 nga vetja e tij jep 0.

$$4a^{2}-5a=-2$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4a^{2}-5a}{4}=-\frac{2}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a=-\frac{2}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a=-\frac{1}{2}$$

Pjesëto -\frac{5}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{8}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

Mblidh -\frac{1}{2} me \frac{25}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=-\frac{7}{64}$$

Faktori a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{64}}$$

Thjeshto.

$$a-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{7}i}{8} a-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{7}i}{8}$$

Mblidh \frac{5}{8} në të dyja anët e ekuacionit.

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8} a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$