Zgjidh 4^2+(8-x)^2+(4+x)^2=88

$$4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } = 88$$

Gjej x

$$x=2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Llogarit 4 në fuqi të 2 dhe merr 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Shto 16 dhe 64 për të marrë 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Shto 80 dhe 16 për të marrë 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Kombino -16x dhe 8x për të marrë -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Zbrit 88 nga të dyja anët.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

Zbrit 88 nga 96 për të marrë 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$4-4x+x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -4.

$$a=-2 b=-2$$

Rishkruaj x^{2}-4x+4 si \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Për të gjetur zgjidhjen e ekuacionit, zgjidh x-2=0.

$$x=2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Llogarit 4 në fuqi të 2 dhe merr 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Shto 16 dhe 64 për të marrë 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Shto 80 dhe 16 për të marrë 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Kombino -16x dhe 8x për të marrë -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Zbrit 88 nga të dyja anët.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

Zbrit 88 nga 96 për të marrë 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -8 dhe c me 8 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

Mblidh 64 me -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{8}{4}$$

Pjesëto 8 me 4.

$$x=2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Llogarit 4 në fuqi të 2 dhe merr 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Shto 16 dhe 64 për të marrë 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Shto 80 dhe 16 për të marrë 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Kombino -16x dhe 8x për të marrë -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Zbrit 96 nga të dyja anët.

$$-8x+2x^{2}=88-96$$

Zbrit 96 nga 88 për të marrë -8.

$$-8x+2x^{2}=-8$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=-8$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

Pjesëto -8 me 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

Pjesëto -8 me 2.

$$x^{2}-4x=-4$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Mblidh -4 me 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Faktori x^{2}-4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$x-2=0 x-2=0$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2 x=2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$x=2$$