Zgjidh 4=x^2-2x-11

$$4 = x ^ { 2 } - 2 x - 11$$

Gjej x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Zbrit 4 nga -11 për të marrë -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-2x-15 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-2 ab=-15$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -15.

$$1,-15 3,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -2.

$$a=-5 b=3$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-5=0 dhe x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Zbrit 4 nga -11 për të marrë -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-15. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -15.

$$1,-15 3,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -2.

$$a=-5 b=3$$

Rishkruaj x^{2}-2x-15 si \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-5=0 dhe x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Zbrit 4 nga -11 për të marrë -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -2 dhe c me -15 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Mblidh 4 me 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±8}{2} kur ± është plus. Mblidh 2 me 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Pjesëto 10 me 2.

$$x=5$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±8}{2} kur ± është minus. Zbrit 8 nga 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Pjesëto -6 me 2.

$$x=-3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=5 x=-3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Shto 11 në të dyja anët.

$$x^{2}-2x=4+11$$

Shto 4 dhe 11 për të marrë 15.

$$x^{2}-2x=15$$

Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Mblidh 15 me 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Faktori x^{2}-2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Thjeshto.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=5 x=-3$$