Zgjidh 4=sqrt{26-5x}+x

$$4 = \sqrt{ 26-5x } +x$$

Gjej x

$$x=-2$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit x nga të dyja anët e ekuacionit.

$$4-x=\sqrt{26-5x}$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26-5x}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26-5x}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{26-5x} në fuqi të 2 dhe merr 26-5x.

$$16-8x+x^{2}=26-5x$$

Zbrit 26 nga të dyja anët.

$$16-8x+x^{2}-26=-5x$$

Zbrit 26 nga 16 për të marrë -10.

$$-10-8x+x^{2}=-5x$$

Shto 5x në të dyja anët.

$$-10-8x+x^{2}+5x=0$$

Kombino -8x dhe 5x për të marrë -3x.

$$-10-3x+x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-3x-10 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -10.

$$1,-10 2,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -3.

$$a=-5 b=2$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-5=0 dhe x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

Zëvendëso 5 me x në ekuacionin 4=\sqrt{26-5x}+x.

$$4=\sqrt{26-5\times 5}+5$$

Thjeshto. Vlera x=5 nuk e vërteton ekuacionin.

$$4=6$$

Zëvendëso -2 me x në ekuacionin 4=\sqrt{26-5x}+x.

$$4=\sqrt{26-5\left(-2\right)}-2$$

Thjeshto. Vlera x=-2 vërteton ekuacionin.

$$4=4$$

Ekuacioni 4-x=\sqrt{26-5x} ka një zgjidhje unike.

$$x=-2$$