Zgjidh 4=sqrt{26+5x}+x

$$4 = \sqrt{ 26+5x } +x$$

Gjej x

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}\approx -0.728416147$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit x nga të dyja anët e ekuacionit.

$$4-x=\sqrt{26+5x}$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{26+5x} në fuqi të 2 dhe merr 26+5x.

$$16-8x+x^{2}=26+5x$$

Zbrit 26 nga të dyja anët.

$$16-8x+x^{2}-26=5x$$

Zbrit 26 nga 16 për të marrë -10.

$$-10-8x+x^{2}=5x$$

Zbrit 5x nga të dyja anët.

$$-10-8x+x^{2}-5x=0$$

Kombino -8x dhe -5x për të marrë -13x.

$$-10-13x+x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-13x-10=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -13 dhe c me -10 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-10\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -10.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+40}}{2}$$

Mblidh 169 me 40.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{209}}{2}$$

E kundërta e -13 është 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{209}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{13±\sqrt{209}}{2} kur ± është plus. Mblidh 13 me \sqrt{209}.

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{13±\sqrt{209}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{209} nga 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Zëvendëso \frac{\sqrt{209}+13}{2} me x në ekuacionin 4=\sqrt{26+5x}+x.

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{\sqrt{209}+13}{2}}+\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} nuk e vërteton ekuacionin.

$$4=9+209^{\frac{1}{2}}$$

Zëvendëso \frac{13-\sqrt{209}}{2} me x në ekuacionin 4=\sqrt{26+5x}+x.

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{13-\sqrt{209}}{2}}+\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{13-\sqrt{209}}{2} vërteton ekuacionin.

$$4=4$$

Ekuacioni 4-x=\sqrt{5x+26} ka një zgjidhje unike.

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$