Zgjidh 4:2/x-4/5=3/x

$$4 : \frac { 2 } { x } - \frac { 4 } { 5 } = \frac { 3 } { x }$$

Gjej x

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx -1.040967365$$

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx 1.440967365$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 5x, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Shumëzo \frac{5}{2} me 4 për të marrë 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Shumëzo 5 me -\frac{4}{5} për të marrë -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Shumëzo 5 me 3 për të marrë 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Zbrit 15 nga të dyja anët.

$$10x^{2}-4x-15=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 10, b me -4 dhe c me -15 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Shumëzo -4 herë 10.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Shumëzo -40 herë -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+600}}{2\times 10}$$

Mblidh 16 me 600.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{616}}{2\times 10}$$

Gjej rrënjën katrore të 616.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Shumëzo 2 herë 10.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} kur ± është plus. Mblidh 4 me 2\sqrt{154}.

$$x=\frac{2\sqrt{154}+4}{20}$$

Pjesëto 4+2\sqrt{154} me 20.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{154} nga 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{154}}{20}$$

Pjesëto 4-2\sqrt{154} me 20.

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 5x, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Shumëzo \frac{5}{2} me 4 për të marrë 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Shumëzo 5 me -\frac{4}{5} për të marrë -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Shumëzo 5 me 3 për të marrë 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Pjesëto të dyja anët me 10.

$$\frac{10x^{2}-4x}{10}=\frac{15}{10}$$

Pjesëtimi me 10 zhbën shumëzimin me 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{10}\right)x=\frac{15}{10}$$

Thjeshto thyesën \frac{-4}{10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{10}$$

Thjeshto thyesën \frac{15}{10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{2}$$

Pjesëto -\frac{2}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{5}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25}$$

Mblidh \frac{3}{2} me \frac{1}{25} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{77}{50}$$

Faktori x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{77}{50}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{50}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{154}}{10} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{154}}{10}$$

Mblidh \frac{1}{5} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$