Zgjidh 3x(x-5)+16=-x

$$3x(x-5)+16=-x$$

Gjej x

$$x=2$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x me x-5.

$$3x^{2}-15x+16=-x$$

Shto x në të dyja anët.

$$3x^{2}-15x+16+x=0$$

Kombino -15x dhe x për të marrë -14x.

$$3x^{2}-14x+16=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 3x^{2}+ax+bx+16. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-14 ab=3\times 16=48$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -14.

$$a=-8 b=-6$$

Rishkruaj 3x^{2}-14x+16 si \left(3x^{2}-8x\right)+\left(-6x+16\right).

$$\left(3x^{2}-8x\right)+\left(-6x+16\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$x\left(3x-8\right)-2\left(3x-8\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x-8 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x-8\right)\left(x-2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 3x-8=0 dhe x-2=0.

$$x=\frac{8}{3} x=2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x me x-5.

$$3x^{2}-15x+16=-x$$

Shto x në të dyja anët.

$$3x^{2}-15x+16+x=0$$

Kombino -15x dhe x për të marrë -14x.

$$3x^{2}-14x+16=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -14 dhe c me 16 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\times 16}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 3}$$

Mblidh 196 me -192.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 3}$$

E kundërta e -14 është 14.

$$x=\frac{14±2}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{14±2}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{14±2}{6} kur ± është plus. Mblidh 14 me 2.

$$x=\frac{16}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{16}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{8}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{14±2}{6} kur ± është minus. Zbrit 2 nga 14.

$$x=\frac{12}{6}$$

Pjesëto 12 me 6.

$$x=2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{8}{3} x=2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x me x-5.

$$3x^{2}-15x+16=-x$$

Shto x në të dyja anët.

$$3x^{2}-15x+16+x=0$$

Kombino -15x dhe x për të marrë -14x.

$$3x^{2}-14x+16=0$$

Zbrit 16 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$3x^{2}-14x=-16$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-14x}{3}=-\frac{16}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{16}{3}$$

Pjesëto -\frac{14}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{16}{3}+\frac{49}{9}$$

Mblidh -\frac{16}{3} me \frac{49}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktori x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{1}{3}$$

Mblidh \frac{7}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{8}{3} x=2$$