Zgjidh 3x(x-1)=x-1

$$3x(x-1)=x-1$$

Gjej x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x me x-1.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

Kombino -3x dhe -x për të marrë -4x.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Shto 1 në të dyja anët.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -4 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Mblidh 16 me -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±2}{6} kur ± është plus. Mblidh 4 me 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Pjesëto 6 me 6.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±2}{6} kur ± është minus. Zbrit 2 nga 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{2}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x me x-1.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

Kombino -3x dhe -x për të marrë -4x.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Pjesëto -\frac{4}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{2}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{2}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{2}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Mblidh -\frac{1}{3} me \frac{4}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktori x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Mblidh \frac{2}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$