Zgjidh 3x+6=sqrt{22-9x}

$$3x+6= \sqrt{ 22-9x }$$

Gjej x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(3x+6\right)^{2}=\left(\sqrt{22-9x}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3x+6\right)^{2}.

$$9x^{2}+36x+36=\left(\sqrt{22-9x}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{22-9x} në fuqi të 2 dhe merr 22-9x.

$$9x^{2}+36x+36=22-9x$$

Zbrit 22 nga të dyja anët.

$$9x^{2}+36x+36-22=-9x$$

Zbrit 22 nga 36 për të marrë 14.

$$9x^{2}+36x+14=-9x$$

Shto 9x në të dyja anët.

$$9x^{2}+36x+14+9x=0$$

Kombino 36x dhe 9x për të marrë 45x.

$$9x^{2}+45x+14=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 9x^{2}+ax+bx+14. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=45 ab=9\times 14=126$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 126.

$$1,126 2,63 3,42 6,21 7,18 9,14$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+126=127 2+63=65 3+42=45 6+21=27 7+18=25 9+14=23$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 45.

$$a=3 b=42$$

Rishkruaj 9x^{2}+45x+14 si \left(9x^{2}+3x\right)+\left(42x+14\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(42x+14\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe 14 në të dytin.

$$3x\left(3x+1\right)+14\left(3x+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+14\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 3x+1=0 dhe 3x+14=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{14}{3}$$

Zëvendëso -\frac{1}{3} me x në ekuacionin 3x+6=\sqrt{22-9x}.

$$3\left(-\frac{1}{3}\right)+6=\sqrt{22-9\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

Thjeshto. Vlera x=-\frac{1}{3} vërteton ekuacionin.

$$5=5$$

Zëvendëso -\frac{14}{3} me x në ekuacionin 3x+6=\sqrt{22-9x}.

$$3\left(-\frac{14}{3}\right)+6=\sqrt{22-9\left(-\frac{14}{3}\right)}$$

Thjeshto. Vlera x=-\frac{14}{3} nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$-8=8$$

Ekuacioni 3x+6=\sqrt{22-9x} ka një zgjidhje unike.

$$x=-\frac{1}{3}$$