Zgjidh 37x^2-70x+25=0

$$37 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{10 \sqrt{3} + 35}{37} \approx 1.414067786$$

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}\approx 0.477824106$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 37, b me -70 dhe c me 25 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

Ngri në fuqi të dytë -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

Shumëzo -4 herë 37.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-148\times 25}}{2\times 37}$$

Shumëzo -148 herë 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-3700}}{2\times 37}$$

Mblidh 4900 me -3700.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{1200}}{2\times 37}$$

Gjej rrënjën katrore të 1200.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

E kundërta e -70 është 70.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

Shumëzo 2 herë 37.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} kur ± është plus. Mblidh 70 me 20\sqrt{3}.

$$x=\frac{20\sqrt{3}+70}{74}$$

Pjesëto 70+20\sqrt{3} me 74.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} kur ± është minus. Zbrit 20\sqrt{3} nga 70.

$$x=\frac{70-20\sqrt{3}}{74}$$

Pjesëto 70-20\sqrt{3} me 74.

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

Zbrit 25 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$37x^{2}-70x+25-25=-25$$

Zbritja e 25 nga vetja e tij jep 0.

$$37x^{2}-70x=-25$$

Pjesëto të dyja anët me 37.

$$\frac{37x^{2}-70x}{37}=-\frac{25}{37}$$

Pjesëtimi me 37 zhbën shumëzimin me 37.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x=-\frac{25}{37}$$

Pjesëto -\frac{70}{37}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{35}{37}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{35}{37} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}=-\frac{25}{37}+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{35}{37} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=-\frac{25}{37}+\frac{1225}{1369}$$

Mblidh -\frac{25}{37} me \frac{1225}{1369} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=\frac{300}{1369}$$

Faktori x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}=\frac{300}{1369}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300}{1369}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{35}{37}=\frac{10\sqrt{3}}{37} x-\frac{35}{37}=-\frac{10\sqrt{3}}{37}$$

Mblidh \frac{35}{37} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$