Zgjidh 365x^2-7317x+365000=0

$$365 x ^ { 2 } - 7317 x + 365000 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}\approx 10.023287671+29.992227397i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}\approx 10.023287671-29.992227397i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 365, b me -7317 dhe c me 365000 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{\left(-7317\right)^{2}-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

Ngri në fuqi të dytë -7317.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

Shumëzo -4 herë 365.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-1460\times 365000}}{2\times 365}$$

Shumëzo -1460 herë 365000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-532900000}}{2\times 365}$$

Mblidh 53538489 me -532900000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{-479361511}}{2\times 365}$$

Gjej rrënjën katrore të -479361511.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

E kundërta e -7317 është 7317.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

Shumëzo 2 herë 365.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730} kur ± është plus. Mblidh 7317 me i\sqrt{479361511}.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{479361511} nga 7317.

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

Zbrit 365000 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$365x^{2}-7317x+365000-365000=-365000$$

Zbritja e 365000 nga vetja e tij jep 0.

$$365x^{2}-7317x=-365000$$

Pjesëto të dyja anët me 365.

$$\frac{365x^{2}-7317x}{365}=-\frac{365000}{365}$$

Pjesëtimi me 365 zhbën shumëzimin me 365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-\frac{365000}{365}$$

Pjesëto -365000 me 365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-1000$$

Pjesëto -\frac{7317}{365}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7317}{730}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7317}{730} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-1000+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7317}{730} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-1000+\frac{53538489}{532900}$$

Mblidh -1000 me \frac{53538489}{532900}.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-\frac{479361511}{532900}$$

Faktori x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-\frac{479361511}{532900}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479361511}{532900}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{7317}{730}=\frac{\sqrt{479361511}i}{730} x-\frac{7317}{730}=-\frac{\sqrt{479361511}i}{730}$$

Mblidh \frac{7317}{730} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$