Zgjidh 360[1/n+1-1/n]=12

$$360 [ \frac { 1 } { n + 1 } - \frac { 1 } { n } ] = 12$$

Gjej n

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}\approx -0.5+5.454356057i$$

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}\approx -0.5-5.454356057i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Pjesëto të dyja anët me 360.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

Thjeshto thyesën \frac{12}{360} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 12.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

Ndryshorja n nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 30n\left(n+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të n+1,n,30.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 30n+30, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

Kombino 30n dhe -30n për të marrë 0.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar n me n+1.

$$-30=n^{2}+n$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$n^{2}+n=-30$$

Shto 30 në të dyja anët.

$$n^{2}+n+30=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 1 dhe c me 30 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 30}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 30.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-120}}{2}$$

Mblidh 1 me -120.

$$n=\frac{-1±\sqrt{-119}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -119.

$$n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2} kur ± është plus. Mblidh -1 me i\sqrt{119}.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{119} nga -1.

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Pjesëto të dyja anët me 360.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

Thjeshto thyesën \frac{12}{360} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 12.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

Ndryshorja n nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 30n\left(n+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të n+1,n,30.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 30n+30, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

Kombino 30n dhe -30n për të marrë 0.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar n me n+1.

$$-30=n^{2}+n$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$n^{2}+n=-30$$

Pjesëto 1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

Mblidh -30 me \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

Faktori n^{2}+n+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Thjeshto.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$