Zgjidh 36.5x^2-7317x+365000=0

$$36.5 x ^ { 2 } - 7317 x + 365000 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{248489} + 7317}{73} \approx 107.06146178$$

$$x = \frac{7317 - \sqrt{248489}}{73} \approx 93.404291644$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$36.5x^{2}-7317x+365000=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 36.5, b me -7317 dhe c me 365000 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{\left(-7317\right)^{2}-4\times 36.5\times 365000}}{2\times 36.5}$$

Ngri në fuqi të dytë -7317.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-4\times 36.5\times 365000}}{2\times 36.5}$$

Shumëzo -4 herë 36.5.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-146\times 365000}}{2\times 36.5}$$

Shumëzo -146 herë 365000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-53290000}}{2\times 36.5}$$

Mblidh 53538489 me -53290000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{248489}}{2\times 36.5}$$

E kundërta e -7317 është 7317.

$$x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{2\times 36.5}$$

Shumëzo 2 herë 36.5.

$$x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{73}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{73} kur ± është plus. Mblidh 7317 me \sqrt{248489}.

$$x=\frac{\sqrt{248489}+7317}{73}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{73} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{248489} nga 7317.

$$x=\frac{7317-\sqrt{248489}}{73}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{248489}+7317}{73} x=\frac{7317-\sqrt{248489}}{73}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$36.5x^{2}-7317x+365000=0$$

Zbrit 365000 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$36.5x^{2}-7317x+365000-365000=-365000$$

Zbritja e 365000 nga vetja e tij jep 0.

$$36.5x^{2}-7317x=-365000$$

Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me 36.5, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.

$$\frac{36.5x^{2}-7317x}{36.5}=-\frac{365000}{36.5}$$

Pjesëtimi me 36.5 zhbën shumëzimin me 36.5.

$$x^{2}+\left(-\frac{7317}{36.5}\right)x=-\frac{365000}{36.5}$$

Pjesëto -7317 me 36.5 duke shumëzuar -7317 me të anasjelltën e 36.5.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x=-\frac{365000}{36.5}$$

Pjesëto -365000 me 36.5 duke shumëzuar -365000 me të anasjelltën e 36.5.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x=-10000$$

Pjesëto -\frac{14634}{73}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7317}{73}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7317}{73} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x+\left(-\frac{7317}{73}\right)^{2}=-10000+\left(-\frac{7317}{73}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7317}{73} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x+\frac{53538489}{5329}=-10000+\frac{53538489}{5329}$$

Mblidh -10000 me \frac{53538489}{5329}.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x+\frac{53538489}{5329}=\frac{248489}{5329}$$

Faktori x^{2}-\frac{14634}{73}x+\frac{53538489}{5329}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7317}{73}\right)^{2}=\frac{248489}{5329}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7317}{73}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248489}{5329}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{7317}{73}=\frac{\sqrt{248489}}{73} x-\frac{7317}{73}=-\frac{\sqrt{248489}}{73}$$

Mblidh \frac{7317}{73} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{248489}+7317}{73} x=\frac{7317-\sqrt{248489}}{73}$$