Zgjidh 36x^2-12x-15

$$36 { x }^{ 2 } -12x-15$$

Faktorizo

$$3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 3.

$$3\left(12x^{2}-4x-5\right)$$

Merr parasysh 12x^{2}-4x-5. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 12x^{2}+ax+bx-5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-4 ab=12\left(-5\right)=-60$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -4.

$$a=-10 b=6$$

Rishkruaj 12x^{2}-4x-5 si \left(12x^{2}-10x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(12x^{2}-10x\right)+\left(6x-5\right)$$

Faktorizo 2x në 12x^{2}-10x.

$$2x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 6x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}-12x-15=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

Ngri në fuqi të dytë -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

Shumëzo -4 herë 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

Shumëzo -144 herë -15.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2160}}{2\times 36}$$

Mblidh 144 me 2160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2304}}{2\times 36}$$

Gjej rrënjën katrore të 2304.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±48}{2\times 36}$$

E kundërta e -12 është 12.

$$x=\frac{12±48}{2\times 36}$$

Shumëzo 2 herë 36.

$$x=\frac{12±48}{72}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±48}{72} kur ± është plus. Mblidh 12 me 48.

$$x=\frac{60}{72}$$

Thjeshto thyesën \frac{60}{72} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 12.

$$x=\frac{5}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±48}{72} kur ± është minus. Zbrit 48 nga 12.

$$x=-\frac{36}{72}$$

Thjeshto thyesën \frac{-36}{72} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 36.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{5}{6} për x_{1} dhe -\frac{1}{2} për x_{2}.

$$36x^{2}-12x-15=36\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$36x^{2}-12x-15=36\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Zbrit \frac{5}{6} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{6x-5}{6}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Mblidh \frac{1}{2} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{6x-5}{6}\times \frac{2x+1}{2}$$

Shumëzo \frac{6x-5}{6} herë \frac{2x+1}{2} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)}{6\times 2}$$

Shumëzo 6 herë 2.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)}{12}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 12 në 36 dhe 12.

$$36x^{2}-12x-15=3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Vlerëso

$$36x^{2}-12x-15$$