Zgjidh 33+8a-a^2

$$33 + 8 a - a ^ { 2 }$$

Faktorizo

$$-\left(a-11\right)\left(a+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-a^{2}+8a+33$$

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -a^{2}+pa+qa+33. Për të gjetur p dhe q, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$p+q=8 pq=-33=-33$$

Meqenëse pq është negative, p dhe q kanë shenja të kundërta. Meqenëse p+q është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -33.

$$-1,33 -3,11$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+33=32 -3+11=8$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 8.

$$p=11 q=-3$$

Rishkruaj -a^{2}+8a+33 si \left(-a^{2}+11a\right)+\left(-3a+33\right).

$$\left(-a^{2}+11a\right)+\left(-3a+33\right)$$

Faktorizo -a në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$-a\left(a-11\right)-3\left(a-11\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët a-11 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(a-11\right)\left(-a-3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}+8a+33=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 33.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+132}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 64 me 132.

$$a=\frac{-8±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 196.

$$a=\frac{-8±14}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$a=\frac{-8±14}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-8±14}{-2} kur ± është plus. Mblidh -8 me 14.

$$a=\frac{6}{-2}$$

Pjesëto 6 me -2.

$$a=-3$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-8±14}{-2} kur ± është minus. Zbrit 14 nga -8.

$$a=-\frac{22}{-2}$$

Pjesëto -22 me -2.

$$a=11$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -3 për x_{1} dhe 11 për x_{2}.

$$-a^{2}+8a+33=-\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-11\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$-a^{2}+8a+33=-\left(a+3\right)\left(a-11\right)$$

Vlerëso

$$-\left(a-11\right)\left(a+3\right)$$