Zgjidh 32x^2-56x+20x-35+15x^2-40

$$32 x ^ { 2 } - 56 x + 20 x - 35 + 15 x ^ { 2 } - 40$$

Vlerëso

$$47x^{2}-36x-75$$

Hapat e zgjidhjes

Kombino -56x dhe 20x për të marrë -36x.

$$32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40$$

Kombino 32x^{2} dhe 15x^{2} për të marrë 47x^{2}.

$$47x^{2}-36x-35-40$$

Zbrit 40 nga -35 për të marrë -75.

$$47x^{2}-36x-75$$

Faktorizo

$$47\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Kombino -56x dhe 20x për të marrë -36x.

$$factor(32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40)$$

Kombino 32x^{2} dhe 15x^{2} për të marrë 47x^{2}.

$$factor(47x^{2}-36x-35-40)$$

Zbrit 40 nga -35 për të marrë -75.

$$factor(47x^{2}-36x-75)$$

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$47x^{2}-36x-75=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Ngri në fuqi të dytë -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Shumëzo -4 herë 47.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-188\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Shumëzo -188 herë -75.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+14100}}{2\times 47}$$

Mblidh 1296 me 14100.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{15396}}{2\times 47}$$

Gjej rrënjën katrore të 15396.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

E kundërta e -36 është 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

Shumëzo 2 herë 47.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} kur ± është plus. Mblidh 36 me 2\sqrt{3849}.

$$x=\frac{2\sqrt{3849}+36}{94}$$

Pjesëto 36+2\sqrt{3849} me 94.

$$x=\frac{\sqrt{3849}+18}{47}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{3849} nga 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{3849}}{94}$$

Pjesëto 36-2\sqrt{3849} me 94.

$$x=\frac{18-\sqrt{3849}}{47}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{18+\sqrt{3849}}{47} për x_{1} dhe \frac{18-\sqrt{3849}}{47} për x_{2}.

$$47x^{2}-36x-75=47\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)$$