Zgjidh 32^3x-2-48=0

$$32 ^ { 3 x - 2 } - 48 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{\log_{2} {(3)} + 14}{15} \approx 1.0389975$$

Hapat që përdorin përkufizimin e logaritmit

Përdor rregullat e eksponentëve dhe të logaritmeve për të zgjidhur ekuacionin.

$$32^{3x-2}-48=0$$

Mblidh 48 në të dyja anët e ekuacionit.

$$32^{3x-2}=48$$

Gjej logaritmin e të dyja anëve të ekuacionit.

$$\log(32^{3x-2})=\log(48)$$

Logaritmi i një numri të ngritur në një fuqi është fuqia e shumëzuar me logaritmin e numrit.

$$\left(3x-2\right)\log(32)=\log(48)$$

Pjesëto të dyja anët me \log(32).

$$3x-2=\frac{\log(48)}{\log(32)}$$

Sipas formulës së ndryshimit të bazës \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-2=\log_{32}\left(48\right)$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$3x=\frac{\log_{2}\left(48\right)}{5}-\left(-2\right)$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$x=\frac{\frac{\log_{2}\left(48\right)}{5}+2}{3}$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{15\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{15}+\frac{14}{15}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$