Zgjidh 300x^2+800x-800=0

$$300 x ^ { 2 } + 800 x - 800 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}\approx 0.774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}\approx -3.44151844$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$300x^{2}+800x-800=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 300, b me 800 dhe c me -800 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-800±\sqrt{800^{2}-4\times 300\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

Ngri në fuqi të dytë 800.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-4\times 300\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

Shumëzo -4 herë 300.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-1200\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

Shumëzo -1200 herë -800.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000+960000}}{2\times 300}$$

Mblidh 640000 me 960000.

$$x=\frac{-800±\sqrt{1600000}}{2\times 300}$$

Gjej rrënjën katrore të 1600000.

$$x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{2\times 300}$$

Shumëzo 2 herë 300.

$$x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600} kur ± është plus. Mblidh -800 me 400\sqrt{10}.

$$x=\frac{400\sqrt{10}-800}{600}$$

Pjesëto -800+400\sqrt{10} me 600.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600} kur ± është minus. Zbrit 400\sqrt{10} nga -800.

$$x=\frac{-400\sqrt{10}-800}{600}$$

Pjesëto -800-400\sqrt{10} me 600.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$300x^{2}+800x-800=0$$

Mblidh 800 në të dyja anët e ekuacionit.

$$300x^{2}+800x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

Zbritja e -800 nga vetja e tij jep 0.

$$300x^{2}+800x=-\left(-800\right)$$

Zbrit -800 nga 0.

$$300x^{2}+800x=800$$

Pjesëto të dyja anët me 300.

$$\frac{300x^{2}+800x}{300}=\frac{800}{300}$$

Pjesëtimi me 300 zhbën shumëzimin me 300.

$$x^{2}+\frac{800}{300}x=\frac{800}{300}$$

Thjeshto thyesën \frac{800}{300} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 100.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{800}{300}$$

Thjeshto thyesën \frac{800}{300} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 100.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{8}{3}$$

Pjesëto \frac{8}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{4}{3}. Më pas mblidh katrorin e \frac{4}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{4}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{8}{3}+\frac{16}{9}$$

Mblidh \frac{8}{3} me \frac{16}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{40}{9}$$

Faktori x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

Zbrit \frac{4}{3} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$