Zgjidh 300q-2q^2-100-q^2

$$300 q - 2 q ^ { 2 } - 100 - q ^ { 2 }$$

Faktorizo

$$-3\left(q-\left(-\frac{10\sqrt{222}}{3}+50\right)\right)\left(q-\left(\frac{10\sqrt{222}}{3}+50\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Kombino -2q^{2} dhe -q^{2} për të marrë -3q^{2}.

$$factor(300q-3q^{2}-100)$$

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-3q^{2}+300q-100=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$q=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-3\right)\left(-100\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 300.

$$q=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-3\right)\left(-100\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$q=\frac{-300±\sqrt{90000+12\left(-100\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë -100.

$$q=\frac{-300±\sqrt{90000-1200}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 90000 me -1200.

$$q=\frac{-300±\sqrt{88800}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 88800.

$$q=\frac{-300±20\sqrt{222}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$q=\frac{-300±20\sqrt{222}}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin q=\frac{-300±20\sqrt{222}}{-6} kur ± është plus. Mblidh -300 me 20\sqrt{222}.

$$q=\frac{20\sqrt{222}-300}{-6}$$

Pjesëto -300+20\sqrt{222} me -6.

$$q=-\frac{10\sqrt{222}}{3}+50$$

Tani zgjidhe ekuacionin q=\frac{-300±20\sqrt{222}}{-6} kur ± është minus. Zbrit 20\sqrt{222} nga -300.

$$q=\frac{-20\sqrt{222}-300}{-6}$$

Pjesëto -300-20\sqrt{222} me -6.

$$q=\frac{10\sqrt{222}}{3}+50$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 50-\frac{10\sqrt{222}}{3} për x_{1} dhe 50+\frac{10\sqrt{222}}{3} për x_{2}.

$$-3q^{2}+300q-100=-3\left(q-\left(-\frac{10\sqrt{222}}{3}+50\right)\right)\left(q-\left(\frac{10\sqrt{222}}{3}+50\right)\right)$$

Vlerëso

$$-3q^{2}+300q-100$$

Hapat e zgjidhjes

Kombino -2q^{2} dhe -q^{2} për të marrë -3q^{2}.

$$300q-3q^{2}-100$$