Zgjidh 30x^3-5x^2-60x?

$$30 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 60 x ?$$

Faktorizo

$$5x\left(2x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 5.

$$5\left(6x^{3}-x^{2}-12x\right)$$

Merr parasysh 6x^{3}-x^{2}-12x. Faktorizo x.

$$x\left(6x^{2}-x-12\right)$$

Merr parasysh 6x^{2}-x-12. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 6x^{2}+ax+bx-12. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -1.

$$a=-9 b=8$$

Rishkruaj 6x^{2}-x-12 si \left(6x^{2}-9x\right)+\left(8x-12\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(8x-12\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$3x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$5x\left(2x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Vlerëso

$$5x\left(2x-3\right)\left(3x+4\right)$$