Zgjidh 30x^2+5x-10

$$30 x ^ { 2 } + 5 x - 10$$

Faktorizo

$$5\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 5.

$$5\left(6x^{2}+x-2\right)$$

Merr parasysh 6x^{2}+x-2. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 6x^{2}+ax+bx-2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=-3 b=4$$

Rishkruaj 6x^{2}+x-2 si \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$5\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$30x^{2}+5x-10=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 30\left(-10\right)}}{2\times 30}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 30\left(-10\right)}}{2\times 30}$$

Shumëzo -4 herë 30.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-120\left(-10\right)}}{2\times 30}$$

Shumëzo -120 herë -10.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1200}}{2\times 30}$$

Mblidh 25 me 1200.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1225}}{2\times 30}$$

Gjej rrënjën katrore të 1225.

$$x=\frac{-5±35}{2\times 30}$$

Shumëzo 2 herë 30.

$$x=\frac{-5±35}{60}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±35}{60} kur ± është plus. Mblidh -5 me 35.

$$x=\frac{30}{60}$$

Thjeshto thyesën \frac{30}{60} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 30.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±35}{60} kur ± është minus. Zbrit 35 nga -5.

$$x=-\frac{40}{60}$$

Thjeshto thyesën \frac{-40}{60} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 20.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{1}{2} për x_{1} dhe -\frac{2}{3} për x_{2}.

$$30x^{2}+5x-10=30\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$30x^{2}+5x-10=30\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Zbrit \frac{1}{2} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$30x^{2}+5x-10=30\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Mblidh \frac{2}{3} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$30x^{2}+5x-10=30\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{3x+2}{3}$$

Shumëzo \frac{2x-1}{2} herë \frac{3x+2}{3} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$30x^{2}+5x-10=30\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$30x^{2}+5x-10=30\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)}{6}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 6 në 30 dhe 6.

$$30x^{2}+5x-10=5\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Vlerëso

$$5\left(6x^{2}+x-2\right)$$