Zgjidh 30-(x+1)-(16-x)=sqrt{(x+1)^2+(16-x)^2}

$$30 - ( x + 1 ) - ( 16 - x ) = \sqrt { ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( 16 - x ) ^ { 2 } }$$

Gjej x

$$x=11$$

$$x=4$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Për të gjetur të kundërtën e x+1, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$\left(30-x-1-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Zbrit 1 nga 30 për të marrë 29.

$$\left(29-x-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Për të gjetur të kundërtën e 16-x, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$\left(29-x-16+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Zbrit 16 nga 29 për të marrë 13.

$$\left(13-x+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Kombino -x dhe x për të marrë 0.

$$13^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Llogarit 13 në fuqi të 2 dhe merr 169.

$$169=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{2}.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(16-x\right)^{2}.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+256-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

Shto 1 dhe 256 për të marrë 257.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+257-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

Kombino 2x dhe -32x për të marrë -30x.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}-30x+257+x^{2}}\right)^{2}$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$169=\left(\sqrt{2x^{2}-30x+257}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{2x^{2}-30x+257} në fuqi të 2 dhe merr 2x^{2}-30x+257.

$$169=2x^{2}-30x+257$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$2x^{2}-30x+257=169$$

Zbrit 169 nga të dyja anët.

$$2x^{2}-30x+257-169=0$$

Zbrit 169 nga 257 për të marrë 88.

$$2x^{2}-30x+88=0$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+44. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -15.

$$a=-11 b=-4$$

Rishkruaj x^{2}-15x+44 si \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -4 në të dytin.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-11 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-11=0 dhe x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Zëvendëso 11 me x në ekuacionin 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$30-\left(11+1\right)-\left(16-11\right)=\sqrt{\left(11+1\right)^{2}+\left(16-11\right)^{2}}$$

Thjeshto. Vlera x=11 vërteton ekuacionin.

$$13=13$$

Zëvendëso 4 me x në ekuacionin 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$30-\left(4+1\right)-\left(16-4\right)=\sqrt{\left(4+1\right)^{2}+\left(16-4\right)^{2}}$$

Thjeshto. Vlera x=4 vërteton ekuacionin.

$$13=13$$

Listo të gjitha zgjidhjet e -\left(x+1\right)-\left(16-x\right)+30=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$x=11 x=4$$