Zgjidh 30+13x-3x^2

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

Faktorizo

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-3x^{2}+13x+30$$

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -3x^{2}+ax+bx+30. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 13.

$$a=18 b=-5$$

Rishkruaj -3x^{2}+13x+30 si \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë 30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 169 me 360.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 529.

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-13±23}{-6} kur ± është plus. Mblidh -13 me 23.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Thjeshto thyesën \frac{10}{-6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-13±23}{-6} kur ± është minus. Zbrit 23 nga -13.

$$x=-\frac{36}{-6}$$

Pjesëto -36 me -6.

$$x=6$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{5}{3} për x_{1} dhe 6 për x_{2}.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

Mblidh \frac{5}{3} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 3 në -3 dhe 3.

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

Vlerëso

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$