Zgjidh 3(x-1)-(x-3)div5(x-2)=18

$$3(x-1)-(x-3) \div 5(x-2)=18$$

Gjej x (complex solution)

$$x=10+\sqrt{11}i\approx 10+3.31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i+10\approx 10-3.31662479i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 5.

$$15\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)=90$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 15 me x-1.

$$15x-15-\left(x-3\right)\left(x-2\right)=90$$

Apliko vetinë e shpërndarjes duke shumëzuar çdo kufizë të x-3 me çdo kufizë të x-2.

$$15x-15-\left(x^{2}-2x-3x+6\right)=90$$

Kombino -2x dhe -3x për të marrë -5x.

$$15x-15-\left(x^{2}-5x+6\right)=90$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}-5x+6, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$15x-15-x^{2}-\left(-5x\right)-6=90$$

E kundërta e -5x është 5x.

$$15x-15-x^{2}+5x-6=90$$

Kombino 15x dhe 5x për të marrë 20x.

$$20x-15-x^{2}-6=90$$

Zbrit 6 nga -15 për të marrë -21.

$$20x-21-x^{2}=90$$

Zbrit 90 nga të dyja anët.

$$20x-21-x^{2}-90=0$$

Zbrit 90 nga -21 për të marrë -111.

$$20x-111-x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+20x-111=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 20 dhe c me -111 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-111\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-111\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-111\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -111.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-444}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 400 me -444.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -44.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-20±2\sqrt{11}i}{-2} kur ± është plus. Mblidh -20 me 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-20+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Pjesëto -20+2i\sqrt{11} me -2.

$$x=-\sqrt{11}i+10$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-20±2\sqrt{11}i}{-2} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{11} nga -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-20}{-2}$$

Pjesëto -20-2i\sqrt{11} me -2.

$$x=10+\sqrt{11}i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\sqrt{11}i+10 x=10+\sqrt{11}i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 5.

$$15\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)=90$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 15 me x-1.

$$15x-15-\left(x-3\right)\left(x-2\right)=90$$

Apliko vetinë e shpërndarjes duke shumëzuar çdo kufizë të x-3 me çdo kufizë të x-2.

$$15x-15-\left(x^{2}-2x-3x+6\right)=90$$

Kombino -2x dhe -3x për të marrë -5x.

$$15x-15-\left(x^{2}-5x+6\right)=90$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}-5x+6, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$15x-15-x^{2}-\left(-5x\right)-6=90$$

E kundërta e -5x është 5x.

$$15x-15-x^{2}+5x-6=90$$

Kombino 15x dhe 5x për të marrë 20x.

$$20x-15-x^{2}-6=90$$

Zbrit 6 nga -15 për të marrë -21.

$$20x-21-x^{2}=90$$

Shto 21 në të dyja anët.

$$20x-x^{2}=90+21$$

Shto 90 dhe 21 për të marrë 111.

$$20x-x^{2}=111$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+20x=111$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{111}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{111}{-1}$$

Pjesëto 20 me -1.

$$x^{2}-20x=\frac{111}{-1}$$

Pjesëto 111 me -1.

$$x^{2}-20x=-111$$

Pjesëto -20, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -10. Më pas mblidh katrorin e -10 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-111+\left(-10\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$x^{2}-20x+100=-111+100$$

Mblidh -111 me 100.

$$x^{2}-20x+100=-11$$

Faktori x^{2}-20x+100. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=-11$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Thjeshto.

$$x-10=\sqrt{11}i x-10=-\sqrt{11}i$$

Mblidh 10 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=10+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+10$$