Zgjidh 3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7

$$3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7$$

Gjej x

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3 me 1-x.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me 1+2x.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4+8x me 1-x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Shto 3 dhe 4 për të marrë 7.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Kombino -3x dhe 4x për të marrë x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Zbrit 7 nga të dyja anët.

$$7+x-8x^{2}-7=0$$

Zbrit 7 nga 7 për të marrë 0.

$$x-8x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-8x^{2}+x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -8, b me 1 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-8\right)}$$

Shumëzo 2 herë -8.

$$x=\frac{-1±1}{-16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±1}{-16} kur ± është plus. Mblidh -1 me 1.

$$x=\frac{0}{-16}$$

Pjesëto 0 me -16.

$$x=0$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±1}{-16} kur ± është minus. Zbrit 1 nga -1.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{-16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=0 x=\frac{1}{8}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3 me 1-x.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me 1+2x.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4+8x me 1-x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Shto 3 dhe 4 për të marrë 7.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Kombino -3x dhe 4x për të marrë x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Zbrit 7 nga të dyja anët.

$$x-8x^{2}=7-7$$

Zbrit 7 nga 7 për të marrë 0.

$$x-8x^{2}=0$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+x=0$$

Pjesëto të dyja anët me -8.

$$\frac{-8x^{2}+x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

Pjesëtimi me -8 zhbën shumëzimin me -8.

$$x^{2}+\frac{1}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

Pjesëto 1 me -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{0}{-8}$$

Pjesëto 0 me -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=0$$

Pjesëto -\frac{1}{8}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{16}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{16} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{16} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1}{256}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{1}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{1}{16}$$

Mblidh \frac{1}{16} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1}{8} x=0$$