Zgjidh 3z^2-z-5=0

$$3 z ^ { 2 } - z - 5 = 0$$

Gjej z

$$z = \frac{\sqrt{61} + 1}{6} \approx 1.468374946$$

$$z=\frac{1-\sqrt{61}}{6}\approx -1.135041613$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3z^{2}-z-5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -1 dhe c me -5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -5.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+60}}{2\times 3}$$

Mblidh 1 me 60.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$z=\frac{1±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$z=\frac{1±\sqrt{61}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{1±\sqrt{61}}{6} kur ± është plus. Mblidh 1 me \sqrt{61}.

$$z=\frac{\sqrt{61}+1}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{1±\sqrt{61}}{6} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{61} nga 1.

$$z=\frac{1-\sqrt{61}}{6}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$z=\frac{\sqrt{61}+1}{6} z=\frac{1-\sqrt{61}}{6}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3z^{2}-z-5=0$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$3z^{2}-z-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Zbritja e -5 nga vetja e tij jep 0.

$$3z^{2}-z=-\left(-5\right)$$

Zbrit -5 nga 0.

$$3z^{2}-z=5$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3z^{2}-z}{3}=\frac{5}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$z^{2}-\frac{1}{3}z=\frac{5}{3}$$

Pjesëto -\frac{1}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{6}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$z^{2}-\frac{1}{3}z+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$z^{2}-\frac{1}{3}z+\frac{1}{36}=\frac{5}{3}+\frac{1}{36}$$

Mblidh \frac{5}{3} me \frac{1}{36} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$z^{2}-\frac{1}{3}z+\frac{1}{36}=\frac{61}{36}$$

Faktori z^{2}-\frac{1}{3}z+\frac{1}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{61}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{36}}$$

Thjeshto.

$$z-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{61}}{6} z-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{61}}{6}$$

Mblidh \frac{1}{6} në të dyja anët e ekuacionit.

$$z=\frac{\sqrt{61}+1}{6} z=\frac{1-\sqrt{61}}{6}$$