Zgjidh 3z^2+6z=0

$$3 z ^ { 2 } + 6 z = 0$$

Gjej z

$$z=-2$$

$$z=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Faktorizo z.

$$z\left(3z+6\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh z=0 dhe 3z+6=0.

$$z=0 z=-2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3z^{2}+6z=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me 6 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 6^{2}.

$$z=\frac{-6±6}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$z=\frac{-6±6}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{-6±6}{6} kur ± është plus. Mblidh -6 me 6.

$$z=\frac{0}{6}$$

Pjesëto 0 me 6.

$$z=0$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{-6±6}{6} kur ± është minus. Zbrit 6 nga -6.

$$z=-\frac{12}{6}$$

Pjesëto -12 me 6.

$$z=-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$z=0 z=-2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3z^{2}+6z=0$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3z^{2}+6z}{3}=\frac{0}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$z^{2}+\frac{6}{3}z=\frac{0}{3}$$

Pjesëto 6 me 3.

$$z^{2}+2z=\frac{0}{3}$$

Pjesëto 0 me 3.

$$z^{2}+2z=0$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$z^{2}+2z+1^{2}=1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$z^{2}+2z+1=1$$

Faktori z^{2}+2z+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=1$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Thjeshto.

$$z+1=1 z+1=-1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$z=0 z=-2$$