Zgjidh 3y^3=81

$$3 y ^ { 3 } = 81$$

Gjej y

$$y=3$$

Hapat e zgjidhjes

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$y^{3}=\frac{81}{3}$$

Pjesëto 81 me 3 për të marrë 27.

$$y^{3}=27$$

Zbrit 27 nga të dyja anët.

$$y^{3}-27=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -27 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$y=3$$

Sipas teoremës së faktorëve, y-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto y^{3}-27 me y-3 për të marrë y^{2}+3y+9. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$y^{2}+3y+9=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 3 për b dhe 9 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Meqë rrënja katrore e një numri negativ nuk përcaktohet në fushën reale, nuk ka zgjidhje.

$$y\in \emptyset$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$y=3$$