Zgjidh 3y^2+y-24

$$3 y ^ { 2 } + y - 24$$

Faktorizo

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 3y^{2}+ay+by-24. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=-8 b=9$$

Rishkruaj 3y^{2}+y-24 si \left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right).

$$\left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right)$$

Faktorizo y në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$y\left(3y-8\right)+3\left(3y-8\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3y-8 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+y-24=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -24.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Mblidh 1 me 288.

$$y=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 289.

$$y=\frac{-1±17}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$y=\frac{-1±17}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-1±17}{6} kur ± është plus. Mblidh -1 me 17.

$$y=\frac{16}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{16}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$y=\frac{8}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-1±17}{6} kur ± është minus. Zbrit 17 nga -1.

$$y=-\frac{18}{6}$$

Pjesëto -18 me 6.

$$y=-3$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{8}{3} për x_{1} dhe -3 për x_{2}.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y+3\right)$$

Zbrit \frac{8}{3} nga y duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$3y^{2}+y-24=3\times \frac{3y-8}{3}\left(y+3\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 3 në 3 dhe 3.

$$3y^{2}+y-24=\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Vlerëso

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$