Zgjidh 3x^4+47x^2-14=0

$$3 x ^ { 4 } + 47 x ^ { 2 } - 14 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{6\left(\sqrt{2377}+47\right)}}{6}\approx 3.994881871i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{6\left(\sqrt{2377}+47\right)}}{6}\approx -0-3.994881871i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\left(\sqrt{2377}-47\right)}}{6}\approx -0.540753637$$

$$x=\frac{\sqrt{6\left(\sqrt{2377}-47\right)}}{6}\approx 0.540753637$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zëvendëso t me x^{2}.

$$3t^{2}+47t-14=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 3 për a, 47 për b dhe -14 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$t=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Bëj llogaritjet.

$$t=\frac{-47±\sqrt{2377}}{6}$$

Zgjidh ekuacionin t=\frac{-47±\sqrt{2377}}{6} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$t=\frac{\sqrt{2377}-47}{6} t=\frac{-\sqrt{2377}-47}{6}$$

Meqenëse x=t^{2}, zgjidhjet merren duke përcaktuar x=±\sqrt{t} për çdo t.

$$x=-\sqrt{\frac{\sqrt{2377}-47}{6}} x=\sqrt{\frac{\sqrt{2377}-47}{6}} x=-i\sqrt{\frac{\sqrt{2377}+47}{6}} x=i\sqrt{\frac{\sqrt{2377}+47}{6}}$$

Gjej x

$$x=-\frac{\sqrt{6\left(\sqrt{2377}-47\right)}}{6}\approx -0.540753637$$

$$x=\frac{\sqrt{6\left(\sqrt{2377}-47\right)}}{6}\approx 0.540753637$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zëvendëso t me x^{2}.

$$3t^{2}+47t-14=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 3 për a, 47 për b dhe -14 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$t=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Bëj llogaritjet.

$$t=\frac{-47±\sqrt{2377}}{6}$$

Zgjidh ekuacionin t=\frac{-47±\sqrt{2377}}{6} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$t=\frac{\sqrt{2377}-47}{6} t=\frac{-\sqrt{2377}-47}{6}$$

Meqenëse x=t^{2}, zgjidhjet merren nga përcaktimi i x=±\sqrt{t} për madhësinë pozitive t.

$$x=\frac{\sqrt{\frac{2\sqrt{2377}-94}{3}}}{2} x=-\frac{\sqrt{\frac{2\sqrt{2377}-94}{3}}}{2}$$