Zgjidh 3x^3-2x^2-(2x+2)(x-2)=0

$$3 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } - ( 2 x + 2 ) ( x - 2 ) = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=1+i$$

$$x=1-i$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Hapat e zgjidhjes

Risistemo ekuacionin për ta vendosur në formën standarde. Vendosi kufizat të renditura nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$3x^{3}-2x^{2}-\left(x-2\right)\left(2x+2\right)=0$$

Shumëzo dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{3}-4x^{2}+2x+4=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 4 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 3. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto 3x^{3}-4x^{2}+2x+4 me 3\left(x+\frac{2}{3}\right)=3x+2 për të marrë x^{2}-2x+2. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{2}-2x+2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -2 për b dhe 2 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{2±\sqrt{-4}}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x^{2}-2x+2=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=1-i x=1+i$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=-\frac{2}{3} x=1-i x=1+i$$

Gjej x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Hapat e zgjidhjes

Risistemo ekuacionin për ta vendosur në formën standarde. Vendosi kufizat të renditura nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$3x^{3}-2x^{2}-\left(x-2\right)\left(2x+2\right)=0$$

Shumëzo dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{3}-4x^{2}+2x+4=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 4 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 3. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto 3x^{3}-4x^{2}+2x+4 me 3\left(x+\frac{2}{3}\right)=3x+2 për të marrë x^{2}-2x+2. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{2}-2x+2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -2 për b dhe 2 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{2±\sqrt{-4}}{2}$$

Meqë rrënja katrore e një numri negativ nuk përcaktohet në fushën reale, nuk ka zgjidhje.

$$x\in \emptyset$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=-\frac{2}{3}$$