Zgjidh 3x^2-5x+4=0

$$3 x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}\approx 0.833333333+0.799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}\approx 0.833333333-0.799305254i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}-5x+4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -5 dhe c me 4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\times 4}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48}}{2\times 3}$$

Mblidh 25 me -48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të -23.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±\sqrt{23}i}{6} kur ± është plus. Mblidh 5 me i\sqrt{23}.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±\sqrt{23}i}{6} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{23} nga 5.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x+4=0$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}-5x+4-4=-4$$

Zbritja e 4 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}-5x=-4$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Pjesëto -\frac{5}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{6}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{25}{36}$$

Mblidh -\frac{4}{3} me \frac{25}{36} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{23}{36}$$

Faktori x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Mblidh \frac{5}{6} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$