Zgjidh 3x^2-40x+96=0

$$3 x ^ { 2 } - 40 x + 96 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{4 \sqrt{7} + 20}{3} \approx 10.194335081$$

$$x = \frac{20 - 4 \sqrt{7}}{3} \approx 3.138998252$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}-40x+96=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -40 dhe c me 96 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 3\times 96}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 3\times 96}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-12\times 96}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 96.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1152}}{2\times 3}$$

Mblidh 1600 me -1152.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{448}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 448.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±8\sqrt{7}}{2\times 3}$$

E kundërta e -40 është 40.

$$x=\frac{40±8\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6} kur ± është plus. Mblidh 40 me 8\sqrt{7}.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+40}{6}$$

Pjesëto 40+8\sqrt{7} me 6.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6} kur ± është minus. Zbrit 8\sqrt{7} nga 40.

$$x=\frac{40-8\sqrt{7}}{6}$$

Pjesëto 40-8\sqrt{7} me 6.

$$x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3} x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-40x+96=0$$

Zbrit 96 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}-40x+96-96=-96$$

Zbritja e 96 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}-40x=-96$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-40x}{3}=-\frac{96}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{96}{3}$$

Pjesëto -96 me 3.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-32$$

Pjesëto -\frac{40}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{20}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{20}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{20}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-32+\frac{400}{9}$$

Mblidh -32 me \frac{400}{9}.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{112}{9}$$

Faktori x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{112}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{112}{9}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{4\sqrt{7}}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{4\sqrt{7}}{3}$$

Mblidh \frac{20}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3} x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$