Zgjidh 3x^2-4x+8=0

$$3 x ^ { 2 } - 4 x + 8 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{2+2\sqrt{5}i}{3}\approx 0.666666667+1.490711985i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+2}{3}\approx 0.666666667-1.490711985i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}-4x+8=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -4 dhe c me 8 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\times 8}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 3}$$

Mblidh 16 me -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të -80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 3}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{6} kur ± është plus. Mblidh 4 me 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{6}$$

Pjesëto 4+4i\sqrt{5} me 6.

$$x=\frac{2+2\sqrt{5}i}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{6} kur ± është minus. Zbrit 4i\sqrt{5} nga 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{6}$$

Pjesëto 4-4i\sqrt{5} me 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+2}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{2+2\sqrt{5}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{5}i+2}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x+8=0$$

Zbrit 8 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}-4x+8-8=-8$$

Zbritja e 8 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}-4x=-8$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{8}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{8}{3}$$

Pjesëto -\frac{4}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{2}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{2}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{2}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{4}{9}$$

Mblidh -\frac{8}{3} me \frac{4}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{20}{9}$$

Faktori x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{20}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{9}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{5}i}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{5}i}{3}$$

Mblidh \frac{2}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{2+2\sqrt{5}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{5}i+2}{3}$$