Zgjidh 3x^2-2x+1=100

$$3 x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 100$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{298} + 1}{3} \approx 6.087558834$$

$$x=\frac{1-\sqrt{298}}{3}\approx -5.420892167$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}-2x+1=100$$

Zbrit 100 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}-2x+1-100=100-100$$

Zbritja e 100 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}-2x+1-100=0$$

Zbrit 100 nga 1.

$$3x^{2}-2x-99=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -2 dhe c me -99 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-99\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-99\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-99\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -99.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+1188}}{2\times 3}$$

Mblidh 4 me 1188.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{1192}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 1192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{298}}{2\times 3}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{298}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{298}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±2\sqrt{298}}{6} kur ± është plus. Mblidh 2 me 2\sqrt{298}.

$$x=\frac{2\sqrt{298}+2}{6}$$

Pjesëto 2+2\sqrt{298} me 6.

$$x=\frac{\sqrt{298}+1}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±2\sqrt{298}}{6} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{298} nga 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{298}}{6}$$

Pjesëto 2-2\sqrt{298} me 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{298}}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{298}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{298}}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-2x+1=100$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}-2x+1-1=100-1$$

Zbritja e 1 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}-2x=100-1$$

Zbrit 1 nga 100.

$$3x^{2}-2x=99$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{99}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{99}{3}$$

Pjesëto 99 me 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=33$$

Pjesëto -\frac{2}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=33+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=33+\frac{1}{9}$$

Mblidh 33 me \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{298}{9}$$

Faktori x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{298}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{298}{9}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{298}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{298}}{3}$$

Mblidh \frac{1}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{298}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{298}}{3}$$