Zgjidh 3x^2-11x-9=0

$$3 x ^ { 2 } - 11 x - 9 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{229} + 11}{6} \approx 4.355457658$$

$$x=\frac{11-\sqrt{229}}{6}\approx -0.688790992$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}-11x-9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -11 dhe c me -9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+108}}{2\times 3}$$

Mblidh 121 me 108.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{229}}{2\times 3}$$

E kundërta e -11 është 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{229}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{11±\sqrt{229}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±\sqrt{229}}{6} kur ± është plus. Mblidh 11 me \sqrt{229}.

$$x=\frac{\sqrt{229}+11}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±\sqrt{229}}{6} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{229} nga 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{229}}{6}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{229}+11}{6} x=\frac{11-\sqrt{229}}{6}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-11x-9=0$$

Mblidh 9 në të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}-11x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Zbritja e -9 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}-11x=-\left(-9\right)$$

Zbrit -9 nga 0.

$$3x^{2}-11x=9$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-11x}{3}=\frac{9}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{9}{3}$$

Pjesëto 9 me 3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=3$$

Pjesëto -\frac{11}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{11}{6}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{11}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=3+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{11}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=3+\frac{121}{36}$$

Mblidh 3 me \frac{121}{36}.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{229}{36}$$

Faktori x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{229}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{229}{36}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{229}}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{229}}{6}$$

Mblidh \frac{11}{6} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{229}+11}{6} x=\frac{11-\sqrt{229}}{6}$$