Zgjidh 3x^2=5+14x

$$3 x ^ { 2 } = 5 + 14 x$$

Gjej x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 5 nga të dyja anët.

$$3x^{2}-5=14x$$

Zbrit 14x nga të dyja anët.

$$3x^{2}-5-14x=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$3x^{2}-14x-5=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 3x^{2}+ax+bx-5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -15.

$$1,-15 3,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -14.

$$a=-15 b=1$$

Rishkruaj 3x^{2}-14x-5 si \left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right)$$

Faktorizo 3x në 3x^{2}-15x.

$$3x\left(x-5\right)+x-5$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-5=0 dhe 3x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 5 nga të dyja anët.

$$3x^{2}-5=14x$$

Zbrit 14x nga të dyja anët.

$$3x^{2}-5-14x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}-14x-5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -14 dhe c me -5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

Mblidh 196 me 60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 256.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 3}$$

E kundërta e -14 është 14.

$$x=\frac{14±16}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{14±16}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{14±16}{6} kur ± është plus. Mblidh 14 me 16.

$$x=\frac{30}{6}$$

Pjesëto 30 me 6.

$$x=5$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{14±16}{6} kur ± është minus. Zbrit 16 nga 14.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 14x nga të dyja anët.

$$3x^{2}-14x=5$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-14x}{3}=\frac{5}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

Pjesëto -\frac{14}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

Mblidh \frac{5}{3} me \frac{49}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

Faktori x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

Mblidh \frac{7}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$