Zgjidh 3x^2+ax+7=3(x-2)^2+b

$$3 x ^ { 2 } + a x + 7 = 3 ( x - 2 ) ^ { 2 } + b$$

Gjej a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right.$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3 me x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

Kombino 3x^{2} dhe -3x^{2} për të marrë 0.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Zbrit 7 nga të dyja anët.

$$ax=-12x+12+b-7$$

Zbrit 7 nga 12 për të marrë 5.

$$ax=-12x+5+b$$

Ekuacioni është në formën standarde.

$$xa=5+b-12x$$

Pjesëto të dyja anët me x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

Pjesëtimi me x zhbën shumëzimin me x.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Gjej a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right.$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3 me x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

Kombino 3x^{2} dhe -3x^{2} për të marrë 0.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Zbrit 7 nga të dyja anët.

$$ax=-12x+12+b-7$$

Zbrit 7 nga 12 për të marrë 5.

$$ax=-12x+5+b$$

Ekuacioni është në formën standarde.

$$xa=5+b-12x$$

Pjesëto të dyja anët me x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

Pjesëtimi me x zhbën shumëzimin me x.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Gjej b

$$b=ax+12x-5$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3 me x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$3x^{2}-12x+12+b=3x^{2}+ax+7$$

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$-12x+12+b=3x^{2}+ax+7-3x^{2}$$

Kombino 3x^{2} dhe -3x^{2} për të marrë 0.

$$-12x+12+b=ax+7$$

Shto 12x në të dyja anët.

$$12+b=ax+7+12x$$

Zbrit 12 nga të dyja anët.

$$b=ax+7+12x-12$$

Zbrit 12 nga 7 për të marrë -5.

$$b=ax-5+12x$$