Zgjidh 3x^2+6x-2=0

$$3 x ^ { 2 } + 6 x - 2 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx 0.290994449$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx -2.290994449$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}+6x-2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me 6 dhe c me -2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 3}$$

Mblidh 36 me 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6} kur ± është plus. Mblidh -6 me 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{6}$$

Pjesëto -6+2\sqrt{15} me 6.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{15} nga -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{6}$$

Pjesëto -6-2\sqrt{15} me 6.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x-2=0$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}+6x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Zbritja e -2 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}+6x=-\left(-2\right)$$

Zbrit -2 nga 0.

$$3x^{2}+6x=2$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{2}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{2}{3}$$

Pjesëto 6 me 3.

$$x^{2}+2x=\frac{2}{3}$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{2}{3}+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{2}{3}+1$$

Mblidh \frac{2}{3} me 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Thjeshto.

$$x+1=\frac{\sqrt{15}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$