Zgjidh 3x^2+14x+3=0

$$3 x ^ { 2 } + 14 x + 3 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{2\sqrt{10}-7}{3}\approx -0.225148227$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-7}{3}\approx -4.44151844$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}+14x+3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me 14 dhe c me 3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\times 3}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-36}}{2\times 3}$$

Mblidh 196 me -36.

$$x=\frac{-14±\sqrt{160}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 160.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{10}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-14±4\sqrt{10}}{6} kur ± është plus. Mblidh -14 me 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}-14}{6}$$

Pjesëto -14+4\sqrt{10} me 6.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-7}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-14±4\sqrt{10}}{6} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{10} nga -14.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-14}{6}$$

Pjesëto -14-4\sqrt{10} me 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-7}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-7}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-7}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+14x+3=0$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}+14x+3-3=-3$$

Zbritja e 3 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}+14x=-3$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}+14x}{3}=-\frac{3}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=-\frac{3}{3}$$

Pjesëto -3 me 3.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=-1$$

Pjesëto \frac{14}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{7}{3}. Më pas mblidh katrorin e \frac{7}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=-1+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{7}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-1+\frac{49}{9}$$

Mblidh -1 me \frac{49}{9}.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{40}{9}$$

Faktori x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{7}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{7}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

Zbrit \frac{7}{3} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-7}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-7}{3}$$