Zgjidh 3t(5t-3)=0

$$3 t ( 5 t - 3 ) = 0$$

Gjej t

$$t=\frac{3}{5}=0.6$$

$$t=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3t me 5t-3.

$$15t^{2}-9t=0$$

Faktorizo t.

$$t\left(15t-9\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh t=0 dhe 15t-9=0.

$$t=0 t=\frac{3}{5}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3t me 5t-3.

$$15t^{2}-9t=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 15, b me -9 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}}}{2\times 15}$$

Gjej rrënjën katrore të \left(-9\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±9}{2\times 15}$$

E kundërta e -9 është 9.

$$t=\frac{9±9}{2\times 15}$$

Shumëzo 2 herë 15.

$$t=\frac{9±9}{30}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{9±9}{30} kur ± është plus. Mblidh 9 me 9.

$$t=\frac{18}{30}$$

Thjeshto thyesën \frac{18}{30} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$t=\frac{3}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{9±9}{30} kur ± është minus. Zbrit 9 nga 9.

$$t=\frac{0}{30}$$

Pjesëto 0 me 30.

$$t=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=\frac{3}{5} t=0$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3t me 5t-3.

$$15t^{2}-9t=0$$

Pjesëto të dyja anët me 15.

$$\frac{15t^{2}-9t}{15}=\frac{0}{15}$$

Pjesëtimi me 15 zhbën shumëzimin me 15.

$$t^{2}+\left(-\frac{9}{15}\right)t=\frac{0}{15}$$

Thjeshto thyesën \frac{-9}{15} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t=\frac{0}{15}$$

Pjesëto 0 me 15.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t=0$$

Pjesëto -\frac{3}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{10}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{10} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{10} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=\frac{9}{100}$$

Faktori t^{2}-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{100}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{100}}$$

Thjeshto.

$$t-\frac{3}{10}=\frac{3}{10} t-\frac{3}{10}=-\frac{3}{10}$$

Mblidh \frac{3}{10} në të dyja anët e ekuacionit.

$$t=\frac{3}{5} t=0$$