Zgjidh 3q^2+q-14=0

$$3 q ^ { 2 } + q - 14 = 0$$

Gjej q

$$q = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$q=2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 3q^{2}+aq+bq-14. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=3\left(-14\right)=-42$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=-6 b=7$$

Rishkruaj 3q^{2}+q-14 si \left(3q^{2}-6q\right)+\left(7q-14\right).

$$\left(3q^{2}-6q\right)+\left(7q-14\right)$$

Faktorizo 3q në grupin e parë dhe 7 në të dytin.

$$3q\left(q-2\right)+7\left(q-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët q-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(q-2\right)\left(3q+7\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh q-2=0 dhe 3q+7=0.

$$q=2 q=-\frac{7}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3q^{2}+q-14=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me 1 dhe c me -14 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -14.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

Mblidh 1 me 168.

$$q=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 169.

$$q=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$q=\frac{-1±13}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin q=\frac{-1±13}{6} kur ± është plus. Mblidh -1 me 13.

$$q=\frac{12}{6}$$

Pjesëto 12 me 6.

$$q=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin q=\frac{-1±13}{6} kur ± është minus. Zbrit 13 nga -1.

$$q=-\frac{14}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-14}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$q=-\frac{7}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$q=2 q=-\frac{7}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3q^{2}+q-14=0$$

Mblidh 14 në të dyja anët e ekuacionit.

$$3q^{2}+q-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Zbritja e -14 nga vetja e tij jep 0.

$$3q^{2}+q=-\left(-14\right)$$

Zbrit -14 nga 0.

$$3q^{2}+q=14$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3q^{2}+q}{3}=\frac{14}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q=\frac{14}{3}$$

Pjesëto \frac{1}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{6}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}=\frac{14}{3}+\frac{1}{36}$$

Mblidh \frac{14}{3} me \frac{1}{36} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}=\frac{169}{36}$$

Faktori q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(q+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Thjeshto.

$$q+\frac{1}{6}=\frac{13}{6} q+\frac{1}{6}=-\frac{13}{6}$$

Zbrit \frac{1}{6} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$q=2 q=-\frac{7}{3}$$