Zgjidh 3n^2-11n-874

$$3 n ^ { 2 } - 11 n - 874$$

Faktorizo

$$\left(n-19\right)\left(3n+46\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 3n^{2}+an+bn-874. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-11 ab=3\left(-874\right)=-2622$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -2622.

$$1,-2622 2,-1311 3,-874 6,-437 19,-138 23,-114 38,-69 46,-57$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-2622=-2621 2-1311=-1309 3-874=-871 6-437=-431 19-138=-119 23-114=-91 38-69=-31 46-57=-11$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -11.

$$a=-57 b=46$$

Rishkruaj 3n^{2}-11n-874 si \left(3n^{2}-57n\right)+\left(46n-874\right).

$$\left(3n^{2}-57n\right)+\left(46n-874\right)$$

Faktorizo 3n në grupin e parë dhe 46 në të dytin.

$$3n\left(n-19\right)+46\left(n-19\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët n-19 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(n-19\right)\left(3n+46\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}-11n-874=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-874\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -11.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 3\left(-874\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-12\left(-874\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -874.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+10488}}{2\times 3}$$

Mblidh 121 me 10488.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{10609}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 10609.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±103}{2\times 3}$$

E kundërta e -11 është 11.

$$n=\frac{11±103}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$n=\frac{11±103}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{11±103}{6} kur ± është plus. Mblidh 11 me 103.

$$n=\frac{114}{6}$$

Pjesëto 114 me 6.

$$n=19$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{11±103}{6} kur ± është minus. Zbrit 103 nga 11.

$$n=-\frac{92}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-92}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$n=-\frac{46}{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 19 për x_{1} dhe -\frac{46}{3} për x_{2}.

$$3n^{2}-11n-874=3\left(n-19\right)\left(n-\left(-\frac{46}{3}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$3n^{2}-11n-874=3\left(n-19\right)\left(n+\frac{46}{3}\right)$$

Mblidh \frac{46}{3} me n duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$3n^{2}-11n-874=3\left(n-19\right)\times \frac{3n+46}{3}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 3 në 3 dhe 3.

$$3n^{2}-11n-874=\left(n-19\right)\left(3n+46\right)$$

Vlerëso

$$\left(n-19\right)\left(3n+46\right)$$